在三角形ABC中,若向量AB向量AC=向量BA向量BC=1(1)求证：A=B (2)求边长C的值(3)若(向量AB+向量AC)的绝对值=根号6求三角形ABC的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 02:06:01

在三角形ABC中,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1(1)求证：A=B (2)求边长C的值(3)若(向量AB+向量AC)的绝对值=根号6求三角形ABC的面积.
在三角形ABC中,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1
(1)求证：A=B (2)求边长C的值
(3)若(向量AB+向量AC)的绝对值=根号6求三角形ABC的面积.

在三角形ABC中,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1(1)求证：A=B (2)求边长C的值(3)若(向量AB+向量AC)的绝对值=根号6求三角形ABC的面积.
(1)首先,根据题意可得:c*b*cosA=c*a*cosB=1,则a/b=cosA/cosB.又由正弦定理得:a/b=sinA/sinB,所以sinA/sinB=cosA/cosB
即得:tanA=tanB,证得A=B.
(2)以底边的中点作为原点,底边为x轴,底边中垂线为y轴,建立平面直角坐标系.设A点坐标为: (-c/2,0),B为(c/2,0),C点坐标为(0,y).则向量AC=(c/2,y),向量AB=(c,0).由题意知:向量AB*向量AC=1,所以c^2/2=1,解得：c=根号2
（3）将(向量AB+向量AC)的绝对值=根号6 的两边同时平方得：c^2+b^2+2*向量AB*向量AC=6
从中可求出b=根号2,又由（1）知A=B,所以三角形ABC为边长是根号2的等边三角形,其面积为：S=（根号3/4）*（根号2）^2=根号3/2

在三角形ABC中,已知向量AB与向量AC满足(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)*向量BC=0且向量AB/|向量AB|*向量AC/|向量AC|=1/2,则三角形ABC是什么三角形在三角形ABC中,若|向量AB+向量AC|=|向量BC|,则sinA= 在三角形ABC中向量BD=向量DC 向量AE=3向量ED 若向量AB=a 向量AC=b 则向量BE=? 在三角形ABC中,向量AR=2向量RB,向量CP=2向量PR,若向量AP=向量AB+向量AC,则m+n=? 在三角形abc中,有命题1.向量ab-向量ac=向量bc,2.向量ab+向量bc+向量ca=0,3.若向量（向量ab+向量ac）乘（向量ab-向量ac）=0,则这个三角形abc为等腰三角形.4.若向量ac乘以向量ab>0,则这个三角形是锐角 (1/2)在三角形ABC中,若向量AB=a,向量AC=b,向量a乘向量b 一道不会做的有关向量与三角形数学题...在三角形ABC中,若向量AB的平方=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,则三角形ABC为什么三角形? 在三角形ABC中,若向量AB=2,向量AC=5,向量AB乘以向量AC=-5,则三角形ABC=? 在三角形ABC中,向量ABx向量AC=2 ,向量ABx向量bc=-7 则向量AB=? 在三角形ABC中,向量AB乘以向量AC 在三角形abc中,向量ab^2=向量ab•向量ac+向量ba•向量bc+向量ca•向量cb,则角c 在三角形ABC中已知向量AB乘以向量AC=1 向量AB乘以向量BC等于-2 （1）求AB的长度在三角形ABC中已知向量AB乘以向量AC=1 向量AB乘以向量BC等于-2 （1）求AB的长度（2）若向量AC的模等于2,求向量BC 在三角形ABC中,向量AB= C ,向量AC=b .若点D满足向量BD=2倍的向量DC,则向量AD 在三角形ABC中,若向量AC乘以向量BC=1,向量AB×向量BC=-2,则|向量BC|的值在三角形ABC中,若向量BD=3向量DC,向量AD=m向量AB+n向量AC,则mn的值是在三角形ABC中,若向量bd=向量3dc,向量ad=m向量ab+n向量ac,则mn的值是? 高数向量的!在三角形ABC中,向量AB乘以向量AC=2,向量AB乘以向量BC=-7,则向量AB的模是! 在三角形ABC中向量AM=1/3向量AB,向量AN=1/4向量AC,试用向量a和向量b表示向量AP