在三角形ABC中,A,B,C,所对的边分别为a,b,c,A=30度,(1+√3)c=2b (1)求C(2)若CB×CA=1+√3求a,b,c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 15:42:58
在三角形ABC中,A,B,C,所对的边分别为a,b,c,A=30度,(1+√3)c=2b (1)求C(2)若CB×CA=1+√3求a,b,c
在三角形ABC中,A,B,C,所对的边分别为a,b,c,A=30度,(1+√3)c=2b (1)求C(2)若CB×CA=1+√3
求a,b,c
在三角形ABC中,A,B,C,所对的边分别为a,b,c,A=30度,(1+√3)c=2b (1)求C(2)若CB×CA=1+√3求a,b,c
1、因为 B+C=150,则B=150-C,
根据 b/c=SinB/SinC,又有b/c=(1+√3)/2
可得到:Sin(150-C)/SinC=(1+√3)/2,
可以解得C=45
2、
根据 b/c=SinB/SinC,又有b/c=(1+√3)/2
a/c=SinA/SinC,a/c=√2/2,
又a*b=1+√3
可以解得
a,b,c
(1)设b=(1+根号3)k,c=2k,
则 a^2=[(1+根号3)k]^2+(2k)^2--2[(1+根号3)k](2k)cos30度,
=(4+2根号3)k^2+4k^2--[(2根号3)+6]k^2
=2k^2,
a=(根号2)k
所以 cosC=(a^2+b^2--c^2)...
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(1)设b=(1+根号3)k,c=2k,
则 a^2=[(1+根号3)k]^2+(2k)^2--2[(1+根号3)k](2k)cos30度,
=(4+2根号3)k^2+4k^2--[(2根号3)+6]k^2
=2k^2,
a=(根号2)k
所以 cosC=(a^2+b^2--c^2)/(2ab)
=根号2/2,
所以 C=45度。
(2)若 ab=1+根号3,
则由上题(1)可得:(根号2)(1+根号3)k^2=1+根号3,
所以 k^2=(根号2)/2,
k=根号(2根号2)
所以 a=4次根号2,b=(1+根号3)(根号2根号2)/2, c=2根号(2根号2)。
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感觉题目第一问的意思是:求c与a或b之间的关系? 第二问是求具体的c值。 采用海伦公式和三角形面积三角函数公式。具体求解方法看图片。