作业帮23.已知函数f(x)=x^2-2x.(1)指出函数f(x)值域和单调减区间；（2）求函数f(x)在（0,0）点处的切线方程；（3）求f(x-1)>0的解集.24.设定函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4.（1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 02:13:43
23.已知函数f(x)=x^2-2x.(1)指出函数f(x)值域和单调减区间；（2）求函数f(x)在（0,0）点处的切线方程；（3）求f(x-1)>0的解集.24.设定函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4.（1
23.已知函数f(x)=x^2-2x.
(1)指出函数f(x)值域和单调减区间；
（2）求函数f(x)在（0,0）点处的切线方程；
（3）求f(x-1)>0的解集.
24.设定函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4.
（1）当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式；
（2）若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.
25.已知函数f(x)=lnx-ax+[(1-a)/x]-1(a∈R)
(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点（2,f(2)）处的切线方程；
（2）当a≤1/2时,讨论f(x)的单调性
23.已知函数f(x)=x^2-2x.(1)指出函数f(x)值域和单调减区间；（2）求函数f(x)在（0,0）点处的切线方程；（3）求f(x-1)>0的解集.24.设定函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4.（1
23.
1）由 x^2-2x=(x-1)^2-1>=-1 ,因此值域为 【-1,+∞）.
抛物线开口向上,对称轴 x=1 ,因此单调减区间为 （-∞,1】.
2）f '(x)=2x-2 ,所以 k=f '(0)=-2 ,
因此切线方程为 y=-2x .
3）f(x-1)=(x-1)^2-2(x-1)>0 ,
所以 (x-1)(x-3)>0 ,
解集为 （-∞,1）U（3,+∞）.
24 .
1）a=3 ,曲线过原点时,d=0 ,因此 f(x)=x^3+bx^2+cx ,
所以 f '(x)-9x=3x^2+2bx+c-9x=3x^2+(2b-9)x+c ,
由二次方程根与系数的关系,(9-2b)/3=1+4 ,c/3=1*4 ,
解得 b=-3 ,c=12 ,
所以,函数解析式为 f(x)=x^3-3x^2+12x .
2）f '(x)-9x=ax^2+2bx+c-9x=ax^2+(2b-9)x+c=a(x-1)(x-4) ,
所以 f '(x)=a(x-1)(x-4)+9x=ax^2-(5a-9)x+4a ,
由已知,f '(x)=0 无实根 ,
所以 (5a-9)^2-16a^2<=0 ,
即 9a^2-90a+81<=0 ,
所以 9(a-1)(a-9)<=0 ,
因此,a取值范围为 【1,9】 .