作业帮如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥BC于E,BD=BC,F为CD中点,求证:EF⊥AF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 00:53:55
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥BC于E,BD=BC,F为CD中点,求证:EF⊥AF
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥BC于E,BD=BC,F为CD中点,求证:EF⊥AF
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥BC于E,BD=BC,F为CD中点,求证:EF⊥AF
证明：
取AB的中点G,连GF,AE
因为F是CD的中点
所以FG是梯形的中位线
所以FG∥BC
所以∠AGF=∠ABC=90
因为AG=BG
所以FG是△ABF的垂直平分线
所以AF=BF,
因为DE⊥EC
所以∠DEC=90
因为F是CD的中点
所以EF=CD/2=FC,
因为AD∥BC
所以∠BAD=∠ABC=90
所以四边形ABED是矩形
所以AE=BD
所以△AEF≌△BCF
所以∠AFE=∠BFC
因为BD=BC,F是CD的中点
所以BF⊥CD
所以∠BFC=90
所以∠AFE=90°
即EF⊥AF
∵ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥BC于E，∴ABED为矩形，∴AD＝BE，又,DE⊥BC于E，,F为CD中点,，∴FD＝FE，∠FDE＝∠FED，∠ADE＝∠BED＝90º，∴∠ADF＝∠BEF，∴⊿ADF≌⊿BEF，∴∠AFD＝∠BFE。又BD=BC,F为CD中点,，∴BF⊥CD，即∠AFD＋∠AFB＝90º，又∠AFD＝∠BFE，∴∠BFE＋∠AFB＝90...
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∵ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥BC于E，∴ABED为矩形，∴AD＝BE，又,DE⊥BC于E，,F为CD中点,，∴FD＝FE，∠FDE＝∠FED，∠ADE＝∠BED＝90º，∴∠ADF＝∠BEF，∴⊿ADF≌⊿BEF，∴∠AFD＝∠BFE。又BD=BC,F为CD中点,，∴BF⊥CD，即∠AFD＋∠AFB＝90º，又∠AFD＝∠BFE，∴∠BFE＋∠AFB＝90º，即∠AFE＝90º，∴EF⊥AF。
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