如图,(1)A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO为等腰三角形,试判断AO、BC的大小和位置关系并证明你的结论.（2）若△ODB绕顶点D旋转一任意角度后得到图形,则（1）中的结论是否仍然成立?说明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 04:34:03

如图,(1)A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO为等腰三角形,试判断AO、BC的大小和位置关系并证明你的结论.（2）若△ODB绕顶点D旋转一任意角度后得到图形,则（1）中的结论是否仍然成立?说明
如图,(1)A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO为等腰三角形,试判断AO、BC的大小和位置关系并证明你的结论.
（2）若△ODB绕顶点D旋转一任意角度后得到图形,则（1）中的结论是否仍然成立?说明理由
图

如图,(1)A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO为等腰三角形,试判断AO、BC的大小和位置关系并证明你的结论.（2）若△ODB绕顶点D旋转一任意角度后得到图形,则（1）中的结论是否仍然成立?说明
证明：（1）如图1,延长AO至E,使AE交CB于E,
∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形,
∴AD=CD,OD=BD,∠ADC=∠ODB=90°,
在△ADO和△CDB中,
∵AD=CD∠ADO=∠CDBOD=BD,
∴△ADO≌△CDB（SAS）,
∴∠DAO=∠DCB,AO=BC,
又∵∠DBC+∠DCB=90°,
∴在△AEB中,∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°,
∴AO⊥BC；
（2）如图2,AO与BC相交于点F,OD与BC相交于点E,
同（1）,可证得△ADO≌△CDB,
∴AO=BC,∠AOD=∠CBD,
又∵∠CBD+∠DEB=90°,∠DEB=∠FEO,
∴△EFO中,∠FOE+∠FEO=90°,
∴∠EFO=180°-90°=90°
∴AO⊥BC．

图不清楚