作业帮已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn (2).已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n(1)求lim(n→∞)an/Sn(2)证明a1/1^2+a2/2^2+a3/3^2.+an/n^2＞3^n第二步数学归纳法还是有些不太明白,有一个疑问,当设n=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 06:55:25
已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn (2).已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n(1)求lim(n→∞)an/Sn(2)证明a1/1^2+a2/2^2+a3/3^2.+an/n^2＞3^n第二步数学归纳法还是有些不太明白,有一个疑问,当设n=
已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn (2).
已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n
(1)求lim(n→∞)an/Sn
(2)证明a1/1^2+a2/2^2+a3/3^2.+an/n^2＞3^n
第二步数学归纳法还是有些不太明白,有一个疑问,当设n=k+1的时候,列的不等式,右边怎麼求得的?（数学归纳法学的不好,）
已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn (2).已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n(1)求lim(n→∞)an/Sn(2)证明a1/1^2+a2/2^2+a3/3^2.+an/n^2＞3^n第二步数学归纳法还是有些不太明白,有一个疑问,当设n=
n=k,a1/1^2+a2/2^2+a3/3^2.+ak/k^2＞3^k
n=k+1,a1/1^2+a2/2^2+a3/3^2.+ak/k^2+a(k+1)/(k+1)^2>3^k+a(k+1)/(k+1)^2
a(k+1)=S(k+1)-S(k)=((k+1)^2+k+1)*3^(k+1)-(k^2+k)*3^k=(3k^2+6k+3+3k+3-k^2-k)*3^k=(2k^2+8k+6)*3^k>2(k+1)^2*3^k
a(k+1)/(k+1)^2>2*3^k
a1/1^2+a2/2^2+a3/3^2.+ak/k^2+a(k+1)/(k+1)^2>3^k+2*3^k=3^(k+1)
(1)Sn-S(n-1)=an=(n²+n)3^n-[(n-1)²+n-1]3^(n-1)=2n²*3^(n-1)+4n*3^(n-1)
an/Sn=[2(n+2)]/[3(n+1)]
lim(n→∞)an/Sn=lim(n→∞)[2(n+2)]/[3(n+1)]=lim(n→∞)[2/3+1/[3(n+1)]=2/3
(2)略我主要問的就是第...
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(1)Sn-S(n-1)=an=(n²+n)3^n-[(n-1)²+n-1]3^(n-1)=2n²*3^(n-1)+4n*3^(n-1)
an/Sn=[2(n+2)]/[3(n+1)]
lim(n→∞)an/Sn=lim(n→∞)[2(n+2)]/[3(n+1)]=lim(n→∞)[2/3+1/[3(n+1)]=2/3
(2)略
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