在三角形ABC中,P是BC边上的一点,试说明 AB² * PC + AC² * PB = BC（AP² + PB * PC）有答案的也行,这是《典中点》八年级上册一单元的卷子.

在三角形ABC中,P是BC边上的一点,试说明 AB² * PC + AC² * PB = BC（AP² + PB * PC）有答案的也行,这是《典中点》八年级上册一单元的卷子.
在三角形ABC中,P是BC边上的一点,试说明 AB² * PC + AC² * PB = BC（AP² + PB * PC）
有答案的也行,这是《典中点》八年级上册一单元的卷子.

在三角形ABC中,P是BC边上的一点,试说明 AB² * PC + AC² * PB = BC（AP² + PB * PC）有答案的也行,这是《典中点》八年级上册一单元的卷子.
设AB=c AC=b BP=X1 PC=X2 AP=X3
c^2=X1^2+X3^2-2X1*X3*COSAPB
b^2=X2^2+X3^2+2X2*X3*COSAPB (角APB+角APC=180度 COSAPB=负COSAPC）
原题左边
AB^2*PC+AC^2*PB
=c^2*X2+b^2*X1
=(X1^2+X3^2-2X1X3COSAPB)*X2+(X2^2+X3^2+2X2X3COSAPB)*X1
=(X1^2+X3^2)*X2+(X2^2+X3^2)*X1
=X1^2*X2+X2*X3^2+X1*X2^2+X1*X3^2
=(X1+X2)(X3^2+X1*X2)
=BC*（AP^2+BP*PC)
=右边
参考:http://tieba.baidu.com/f?z=642271280&ct=335544320&lm=0&sc=0&rn=30&tn=baiduPostBrowser&word=%C4%A7%CA%DE%CA%C0%BD%E7&pn=60