若关于X的方程X²+4X+K=0,求K的取值范围

若关于X的方程X²+4X+K=0,求K的取值范围
若关于X的方程X²+4X+K=0,求K的取值范围

若关于X的方程X²+4X+K=0,求K的取值范围
x²+4x+K=x²+4x+4+K-4=(x+2)²+K-4=0,于是
(x+2)²=4-K.
接下来就要看你到底在什么数域内取值了,可以是实数域,也可以是复数域.
如果是初中生就只限于实数域,高中及其以上也可以取到复数域的.

如方程有实数根
那么4²-4k≥0
4k≤16
k≤4

如果是方程有解的话
k=-x^2-4x=-(x+2)^2+4≤4
因此k≤4

16-4k>=0
K<=4有实根

求Δ=b²-4ac≥0，4²-4×1×K≥0①，得0≤k≤4 ∵当k=0时代入原方程有解，而由①解得k≤4 ∴答案为0≤k≤4