设双曲线C:(X²/a²)-Y²=1(a›0)与直线L：X+Y=1相交于两个不同的点A和B.（1）求双曲线C的离心率e的取值范围；（1）若设直线L与y轴的交点为P,且向量PA=向量PB*5/12,求a的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 04:04:27

设双曲线C:(X²/a²)-Y²=1(a›0)与直线L：X+Y=1相交于两个不同的点A和B.（1）求双曲线C的离心率e的取值范围；（1）若设直线L与y轴的交点为P,且向量PA=向量PB*5/12,求a的值.
设双曲线C:(X²/a²)-Y²=1(a›0)与直线L：X+Y=1相交于两个不同的点A和B.
（1）求双曲线C的离心率e的取值范围；
（1）若设直线L与y轴的交点为P,且向量PA=向量PB*5/12,求a的值.

设双曲线C:(X²/a²)-Y²=1(a›0)与直线L：X+Y=1相交于两个不同的点A和B.（1）求双曲线C的离心率e的取值范围；（1）若设直线L与y轴的交点为P,且向量PA=向量PB*5/12,求a的值.
(1)
若要有两个交点,渐近线的斜率绝对值必须大于1,否则没有交点
因此a√2
(2)
联立
(1/a²-1)x²+2x-2=0
-5x1=12x2
解得a=7/13
如果认为讲解不够清楚,

那个曲线的方程是什么

连立两个方程组，有两个交点，即b2-4ac＞0,，（整理之后应该出现a2，你怕麻烦就还原法设为t,在解a2。你应该知道e=c/a=更号下c2/a2=根号下（a2+b2）/a2=根号下1+(b/a)2。
又知道b=1.所以解除一个范围。因为双曲线本身e＞1。所以取交集。
2.直接用向量方法做，对应系数相等。与y轴交点P是（0,1）最后带入直线方程。得出两个点中的一个就够了。再代入...

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