求由曲线y=x^2,与直线y=2x所围成平面图形的面积曲线是y=x^3，不好意思写错了。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 00:33:21
求由曲线y=x^2,与直线y=2x所围成平面图形的面积曲线是y=x^3，不好意思写错了。

求由曲线y=x^2,与直线y=2x所围成平面图形的面积曲线是y=x^3，不好意思写错了。
求由曲线y=x^2,与直线y=2x所围成平面图形的面积
曲线是y=x^3，不好意思写错了。

求由曲线y=x^2,与直线y=2x所围成平面图形的面积曲线是y=x^3，不好意思写错了。
y=x^2,与直线y=2x的交点为:(0,0)和(2,4)
以dx为微元,列积分式:
面积S=积分(0,4)(2x-x^2)dx (由于y=2x在(0,2)上是y=x^2的上方)
S=积分(2,0)(2x-x^2)dx=(x^2-x^3/3)|(2,0)
由牛顿-莱布尼滋定理解定积分得到S=4-8/3=4/3
y=x^3于y=2x的交点为(0,0),(√2,2√2),(-√2,-2√2)
画图象可以看到对称性,所以只要求解第一象限的图形面积,同样积分:
S1=积分(√2,0)(2x-x^3)dx=(x^2-x^4/4)|(√2,0)=1-1/2=0.5
S=2*S1=1(对称性)
这样就OK了

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