已知a+b=1,a、b∈R,判断a²+b²与1/2的大小

已知a+b=1,a、b∈R,判断a²+b²与1/2的大小
已知a+b=1,a、b∈R,判断a²+b²与1/2的大小

已知a+b=1,a、b∈R,判断a²+b²与1/2的大小
1,由a+b=1,得,(a+b)²=a²+2ab+b²=1
所以：2ab=1-(a²+b²)……1
2,由(a-b)²≥0,得,a²+b² ≥ 2ab……2
3,由1和2得,2(a²+b²)≥1
所以：a²+b² ≥ 1/2