已知：如图,正方形ABCD的边长为4,G为对角线BD上的一点,DG=DC.H是AG上的一个动点,过H作HE⊥AD,HE⊥BD,垂足分别为E,F.求证：HE+HF为一定值,并求这一定值.不能用三角函数求、sin求

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 05:51:47

已知：如图,正方形ABCD的边长为4,G为对角线BD上的一点,DG=DC.H是AG上的一个动点,过H作HE⊥AD,HE⊥BD,垂足分别为E,F.求证：HE+HF为一定值,并求这一定值.不能用三角函数求、sin求
已知：如图,正方形ABCD的边长为4,G为对角线BD上的一点,DG=DC.H是AG上的一个动点,过H作HE⊥AD,HE⊥BD,垂足分别为E,F.求证：HE+HF为一定值,并求这一定值.
不能用三角函数求、sin求

已知：如图,正方形ABCD的边长为4,G为对角线BD上的一点,DG=DC.H是AG上的一个动点,过H作HE⊥AD,HE⊥BD,垂足分别为E,F.求证：HE+HF为一定值,并求这一定值.不能用三角函数求、sin求
根据我的回答.A点左下角,B点是右下角,C点是右上角,D点是坐上角.把DH连起来,那么AGD被分成两个三角型,已知DG=DC,ABCD又是一个正方形,那么可以得出DG=AD.设EH=h1,FH=h2,三角型ADG的面积=1/2*DG*h2+1/2*DA*h1=1/2*4*h2+1/2*4*h1=2*h2+2*h1=2*(h1+h2),三角形ADG面积是不变的,剩下就跟h1+h2相关了可以得出h1+h2为定值,即HE+HF为一定值.
因为HE+HF为定值,H是AG上的一个动点,那么H点和G点重合时HE+HF的定值=HF=1/2(正方形对角线)=2根号2

连bd，连结AC交BD于O,HD S(AHD)=1/2*AD*HE S(HGD=1/2*GD*HF S(AGD)=1/2*DG*AO S(AGD)=S(AHD)+S(HGD) =1/2GD(HE+HF) ∴AO=HE+HF ∴HE+HF=1/2AC=1/2*4根号2=2根号2
画图试一下，很好理解的哦
给分把

根据我的回答。A点左下角，B点是右下角，C点是右上角，D点是坐上角。把DH连起来，那么AGD被分成两个三角型，已知DG=DC，ABCD又是一个正方形，那么可以得出DG=AD.设EH=h1，FH=h2，三角型ADG的面积=1/2*DG*h2+1/2*DA*h1=1/2*4*h2+1/2*4*h1=2*h2+2*h1=2*(h1+h2),三角形ADG面积是不变的，剩下就跟h1+h2相关了可以得出h1+...

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收起

做GP垂直AD，AQ垂直BD
一系列相似
HE=【（AB∕DB）*AB】*（AH∕AG）
HF=【（根号2∕2）*AB】*（GH∕AG）
HE+HF=【根号2*AB】*1=四倍根号二
ps