作业帮已知等差数列an满足a2=5,a4=13,数列bn的前n项和是Tn,且Tn+bn=3求数列an及数列bn的通项公式若Cn=an*bn,试比较Cn和C(n+1)的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 09:56:20
已知等差数列an满足a2=5,a4=13,数列bn的前n项和是Tn,且Tn+bn=3求数列an及数列bn的通项公式若Cn=an*bn,试比较Cn和C(n+1)的大小
已知等差数列an满足a2=5,a4=13,数列bn的前n项和是Tn,且Tn+bn=3求数列an及数列bn的通项公式
若Cn=an*bn,试比较Cn和C(n+1)的大小
已知等差数列an满足a2=5,a4=13,数列bn的前n项和是Tn,且Tn+bn=3求数列an及数列bn的通项公式若Cn=an*bn,试比较Cn和C(n+1)的大小
d=(a4-a2)/2=4 则an=5+4(n-2)=4n-3
由Tn+bn=3 得T(n+1)+b(n+1)=3
两式相减得b(n+1)=1/2bn
令n=1得T1+b1=2b1=3则b1=3/2
故{bn}是首项为3/2公比为1/2的等比数列.
则bn=3/2^n
则Cn=(4n-3)*3/2^n
故C(n+1)=(4n+1)*3/2^(n+1)
则C(n+1)/Cn=(4n+1)/(8n-6)
令(4n+1)/(8n-6)>=1解得n<=7/4
故当n=1时,C(n+1)>Cn
当n>=2时,C(n+1)
an=a1+(n-1)d
a2=5
a1+d=5 (1)
a4=13
a1+3d=13 (2)
(1)-(1)
2d=8
d=4
a1=1
an= 1+(n-1)5 = 5n-4
Tn+bn=3 (3)
n=1
2b1=3<...
全部展开
an=a1+(n-1)d
a2=5
a1+d=5 (1)
a4=13
a1+3d=13 (2)
(1)-(1)
2d=8
d=4
a1=1
an= 1+(n-1)5 = 5n-4
Tn+bn=3 (3)
n=1
2b1=3
b1=3/2
T(n-1)+b(n-1) =3 (4)
(3)-(4)
2bn-b(n-1)=0
bn/b(n-1) = 1/2
bn/b1= (1/2)^(n-1)
bn = 3. (1/2)^n
Cn =an.bn
=(5n-4).(3. (1/2)^n)
C(n+1) = (5n+1).(3. (1/2)^(n+1))
C(n+1)/Cn
= (5n+1)/ [2(5n-4)]
C(n+1) > C(n) ; n=1
Cn> C(n+1) ; n=2,3,4,5,....
收起
1
2d=a4-a2=8
d=4
a1=a2-d=1
an=1+4(n-1)=4n-3
Tn=3-bn
Tn-1=3-bn-1 (n≥2)
Tn-Tn-1=bn=bn-1-bn
2bn=bn-1
q=1/2
当n=1时,b1=3/2
bn=(3/2)*(1/2)^(n-1)
cn=(4n-3)*(3/2)*(1/2)^(n-1)=12n-9/2^n