在等腰三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD平分角ABC,求证:三角形ABC相似于三角形BDC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 05:34:08
在等腰三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD平分角ABC,求证:三角形ABC相似于三角形BDC

在等腰三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD平分角ABC,求证:三角形ABC相似于三角形BDC
在等腰三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD平分角ABC,求证:三角形ABC相似于三角形BDC

在等腰三角形ABC中,AB=AC,角A=36度,BD平分角ABC,求证:三角形ABC相似于三角形BDC
角ABC=角ACB=72度,因为BD平分角ABC,所以角ABD=角DBC=36度,在三角形BCD中,角ACB=72度,角DBC=36度,所以角BDC=72度.故有,角A=角DBC,角ABC=角BDC,角ACB=角BCD 根据角边角得到相似

∵AB=AC ∠A=36°
∴∠ABC=∠C=72°
∵∠ABD=∠DBC
∴∠DBC=∠A=36°
∵∠C=∠C
∴△ABC相似于△BDC