作业帮(八中怡海 28)如图,已知正方形ABCD和正方形CEFG,连结BE,DG,BD,点M,P,N分别是DG,BD,BE的中点（1）求证：三角形MPN是等腰直角三角形（2）若AB=4,EF=2,角DCG=30度,则S△PMN=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:51:47
(八中怡海 28)如图,已知正方形ABCD和正方形CEFG,连结BE,DG,BD,点M,P,N分别是DG,BD,BE的中点（1）求证：三角形MPN是等腰直角三角形（2）若AB=4,EF=2,角DCG=30度,则S△PMN=
(八中怡海 28)如图,已知正方形ABCD和正方形CEFG,连结BE,DG,BD,点M,P,N分别是DG,BD,BE的中点
（1）求证：三角形MPN是等腰直角三角形
（2）若AB=4,EF=2,角DCG=30度,则S△PMN=
(八中怡海 28)如图,已知正方形ABCD和正方形CEFG,连结BE,DG,BD,点M,P,N分别是DG,BD,BE的中点（1）求证：三角形MPN是等腰直角三角形（2）若AB=4,EF=2,角DCG=30度,则S△PMN=
全图解,过程就不写了.
△PMN是等腰RT△,S△PMN=7/2
⑴ 设CB＝a﹙向量﹚，CD＝a', CE＝b CG＝b'
则aa'＝bb'＝0 a²＝a'², b²＝b'² ab＝-a'b' ab'＝a'b ﹙*﹚
PN＝DE/2＝﹙b-a'﹚/2
PM＝BG/2＝﹙b'-a﹚/2
从﹙*﹚，PN²＝PM², PN•PM＝0 ∴|P...
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⑴ 设CB＝a﹙向量﹚，CD＝a', CE＝b CG＝b'
则aa'＝bb'＝0 a²＝a'², b²＝b'² ab＝-a'b' ab'＝a'b ﹙*﹚
PN＝DE/2＝﹙b-a'﹚/2
PM＝BG/2＝﹙b'-a﹚/2
从﹙*﹚，PN²＝PM², PN•PM＝0 ∴|PN|＝|PM| PN⊥PM 三角形MPN是等腰直角三角形.
⑵ 若AB=4，EF=2，角DCG=30度
|BG|²＝16+4+√2×4×2＝20+8√2 ∴|PM|²＝5+2√2 则S△PMN=|PM|²/2＝2.5+√2≈3.9142﹙面积单位﹚
收起
分别以bc，ce以及cd，cg为两边构造平行四边形，可以得到两个平行四边形全等，得到三角形bcn全等于cdn，可证三角形pmc全等于pdn，可推出三角形pnm为等腰直角三角形。