必修4的三角恒等变换.已知α,β为锐角,tanα=1/7,sinβ=√10/10 ,求α+2β=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 08:10:08
必修4的三角恒等变换.已知α,β为锐角,tanα=1/7,sinβ=√10/10 ,求α+2β=?

必修4的三角恒等变换.已知α,β为锐角,tanα=1/7,sinβ=√10/10 ,求α+2β=?
必修4的三角恒等变换.
已知α,β为锐角,tanα=1/7,sinβ=√10/10 ,求α+2β=?

必修4的三角恒等变换.已知α,β为锐角,tanα=1/7,sinβ=√10/10 ,求α+2β=?
对了吧…

tana=sina/cosa=1/7,sin^2 a cos^2 a=1
→sina=√2/10,cosa=7√2/10
sin(a 2b)=sinacos2b sin2bcosa=sina(1-2sin^2 b) 2sinbcosbcosa

α,β为锐角 tanα=1/7 ,
sinβ=√10/10∴ cosβ=3√10/10 ∴ tanβ=1/3
∴tan2β=2tanβ/(1-tan²β)=2/3 / 8/9 =3/4
tan(α+2β)=[(tanα+tan2β)/1-(tanα*tan2β)]=(1/7+3/4)/(1-1/7 *3/4)=(25/28)/(25/28)=1

∵ tanα=1/7 a< π/4
tan2β=3/4 2β< π/4

α+2β=π/4