作业帮相似三角形如图,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 15:43:22
相似三角形如图,
相似三角形
如图,
相似三角形如图,
分析：
（1）根据等边三角形的性质得到AD垂直平分BC,∠CAD=∠BAD=30°,AB=AC,则DB=CD,易得AC/AB=CD/DB；由于∠C1AB1=60°,得∠B1=30°,则AB1=2AC1,同理可得到DB1=2DC1,易得AC1/AB1=C1D/DB1；
（2）过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点,根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠E=∠CAD=∠BAD,则BE=AB,并且根据相似三角形的判定得△EBD∽△ACD,得到AC/BE=CD/DB,而BE=AB,于是有AC/AB=CD/DB,这实际是三角形的角平分线定理；
（3）AD为△ABC的内角角平分线,由（2）的结论得到CD/DB=AC/AB=8/（40/3）=3/5,EF/FC=AE/AC=5/8,又AE/EB=5/（40/3-5）=3/5,则有CD/DB=AE/EB,得到DE∥AC,根据相似三角形的判定得△DEF∽△ACF,即有∴DF/AF=EF/CF=5/8．
（1）两个等式都成立．理由如下：
∵△ABC为等边三角形,AD为角平分线,
∴AD垂直平分BC,∠CAD=∠BAD=30°,AB=AC,
∴DB=CD,
∴AC/AB=CD/DB；
∵∠C1AB1=60°,
∴∠B1=30°,
∴AB1=2AC1,
又∵∠DAB1=30°,
∴DA=DB1,
而DA=2DC1,
∴DB1=2DC1,
∴AC1/AB1=C1D/DB1；
（2）结论仍然成立,理由如下：
如图所示,△ABC为任意三角形,过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点,
∴∠E=∠CAD=∠BAD,
∴BE=AB,
∵BE∥AC,
∴△EBD∽△ACD,
∴AC/BE=CD/DB
而BE=AB,
∴AC/AB=CD/DB；
（3）如图连接DE
∵AD为△ABC的内角角平分线
∴CD/DB=AC/AB=8/（40/3）=3/5,
EF/FC=AE/AC=5/8,
又∵AE/EB=5/（40/3-5）=3/5,
∴CD/DB=AE/EB,
∴DE∥AC,
∴△DEF∽△ACF,
∴DF/AF=EF/CF=5/8．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其它两边所截,所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了等边三角形的性质、含30°的直角三角形三边的关系以及角平分线的性质．