初二等腰梯形几何题目一道——————————————————在线等!点E在正方形ABCD对角线AC上,CF垂足BE,交BD于点G,求证四边形ABGE是等腰梯形.点E在正方形ABCD对角线，CF⊥BE，交BD于点G

初二等腰梯形几何题目一道——————————————————在线等!点E在正方形ABCD对角线AC上,CF垂足BE,交BD于点G,求证四边形ABGE是等腰梯形.点E在正方形ABCD对角线，CF⊥BE，交BD于点G
初二等腰梯形几何题目一道——————————————————在线等!
点E在正方形ABCD对角线AC上,CF垂足BE,交BD于点G,求证四边形ABGE是等腰梯形.
点E在正方形ABCD对角线，CF⊥BE，交BD于点G，F是垂足求证四边形ABGE是等腰梯形。

初二等腰梯形几何题目一道——————————————————在线等!点E在正方形ABCD对角线AC上,CF垂足BE,交BD于点G,求证四边形ABGE是等腰梯形.点E在正方形ABCD对角线，CF⊥BE，交BD于点G
∵正方形ABCD
∴AC⊥BD     ∠3=∠4=45°AB=BC  AO=BO
∴∠α+∠OGC=Rt∠
∵CF⊥BE
∴∠β+∠FGB=Rt∠
∵∠OGC=∠FGB 
∴∠α=∠β
∴ΔAEB≌ΔBGC  (ASA)
∴AE=BG
∴EO=GO
∴∠OEG=∠OGE=45°
∴∠OEG=∠3
∴AB∥EG
∴ABGE是等腰梯形

证明：
∵CF⊥BE，∴在△GFB中，∠FBG+∠FGB=90°；
又AC⊥BD，∴在△EOB中，∠EBO+∠OEB=90°；
∴∠FGB=∠OEB，又∠OGC=∠FGB，∴∠OGC=∠OEB。
又∠COG=∠BOE，CO=BO，由AAS定理，△COG ≌ △BOE。
∴OE=OG，而OA=OB，∴ EA=GB. .........................

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证明：
∵CF⊥BE，∴在△GFB中，∠FBG+∠FGB=90°；
又AC⊥BD，∴在△EOB中，∠EBO+∠OEB=90°；
∴∠FGB=∠OEB，又∠OGC=∠FGB，∴∠OGC=∠OEB。
又∠COG=∠BOE，CO=BO，由AAS定理，△COG ≌ △BOE。
∴OE=OG，而OA=OB，∴ EA=GB. ..............................(1)
由OE/OA=OG/OB，知△OEG∽ △OAB，∴EG//AB ......(2)
由(1)、(2)知，四边形ABGE是等腰梯形。

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∵正方形ABCD
∴AC⊥BD ∠AOB=∠BOC=90°
∵CF⊥BE
∴∠CGO=∠OEB
∵正方形ABCD
∴CO=BO
∵∠AOB=∠BOC=90°\CO=BO\∠CGO=∠OEB
∴三角形COG和BOE是相等三角形
∴OE=OG
∵三角形AOB是等边三角形，∠AOB=90°
∴三角形AOB和EOG是相...

全部展开

∵正方形ABCD
∴AC⊥BD ∠AOB=∠BOC=90°
∵CF⊥BE
∴∠CGO=∠OEB
∵正方形ABCD
∴CO=BO
∵∠AOB=∠BOC=90°\CO=BO\∠CGO=∠OEB
∴三角形COG和BOE是相等三角形
∴OE=OG
∵三角形AOB是等边三角形，∠AOB=90°
∴三角形AOB和EOG是相似三角形
∴四边形ABGE是等腰梯形

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