如何比较3的55次方与5的33次方与4的44次方的大小,请说明理由

如何比较3的55次方与5的33次方与4的44次方的大小,请说明理由
如何比较3的55次方与5的33次方与4的44次方的大小,请说明理由

如何比较3的55次方与5的33次方与4的44次方的大小,请说明理由
3的55次方
=(3的5次方)的11次方
=243的11次方
4的44次方
=(4的4次方)的11次方
=256的11次方
5的33次方
=(5的3次方)的11次方
=125的11次方
256>243>125
所以4的44次方>3的55次方>5的33次方

3的500次方=3的5*100次方=（3的5次方）的100次方=243的100次方
4的400次方=4的4*100次方=（4的4次方）的100次方=256的100次方
5的300次方=5的3*100次方=（5的3次方）的100次方=125的100次方
指数相同，看底数的大小就可以了。所以3的500次方，4的400次方，和5的300次方最大的是4的400次方，最小的是5的30...

全部展开

3的500次方=3的5*100次方=（3的5次方）的100次方=243的100次方
4的400次方=4的4*100次方=（4的4次方）的100次方=256的100次方
5的300次方=5的3*100次方=（5的3次方）的100次方=125的100次方
指数相同，看底数的大小就可以了。所以3的500次方，4的400次方，和5的300次方最大的是4的400次方，最小的是5的300次方，其次是3的500次方，

收起

3^55
=(3^5)^11
=243^11
5^33
=(5^3)^11
=125^11
4^44
=(4^4)^11
=256^11
因为256＞243＞125
所以4^44＞3^55＞5^33

2^55 = (2^5)^11=32^11
同理3^44=81^11
4^33=64^11
则2^55<4^33<3^44