已知p(1,m)和Q(3,m)是抛物线y=x²+bx+c上的两点,且该抛物线与x轴交于A、B两点.（1）求b的值（2）求c的取值范围（3）若线段AB=6,求该抛物线的解析式.

已知p(1,m)和Q(3,m)是抛物线y=x²+bx+c上的两点,且该抛物线与x轴交于A、B两点.（1）求b的值（2）求c的取值范围（3）若线段AB=6,求该抛物线的解析式.
已知p(1,m)和Q(3,m)是抛物线y=x²+bx+c上的两点,且该抛物线与x轴交于A、B两点.
（1）求b的值
（2）求c的取值范围
（3）若线段AB=6,求该抛物线的解析式.

已知p(1,m)和Q(3,m)是抛物线y=x²+bx+c上的两点,且该抛物线与x轴交于A、B两点.（1）求b的值（2）求c的取值范围（3）若线段AB=6,求该抛物线的解析式.
(1) 由于p(1,m)和Q(3,m)是抛物线y=x²+bx+c上的两点,所以 对称轴为直线x=2
即 x=-b/2=2,b=-4
(2)抛物线与x轴交于A、B两点,则⊿=16-4c>0,解得 c

(1)1+b+c=m 9+3b+c=m
b=-4
(2)顶点是（2，c-4）
因为抛物线与x轴有两个交点 c-4<0 所以c<4
(3)A、B两点的坐标分别是（2+√4-c，0）（2-√4-c，0）
两点距离为2√4-c=6 所以c=-5