1的平方-2的平方+3的平方-4的平方一直到+2003的平方-2004的平方.用初二的知识解题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 20:52:51

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方一直到+2003的平方-2004的平方.用初二的知识解题
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方一直到+2003的平方-2004的平方.用初二的知识解题

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方一直到+2003的平方-2004的平方.用初二的知识解题
1²－2²=(1＋2)(1－2)=－(1＋2)
3²－4²=(3＋4)(3－4)=－(3＋4)
5²－6²=(5＋6)(5－6)=－(5＋6)
则这些数的和=－(1＋2＋3＋4＋…＋2003＋2004)=－2005×1002=－2008008

1²-2²+3²-4²+……+2003²-2004²
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+……+(2003+2004)(2003-2004)
=-1-2-3-4-5-……-2003-2004
=-(1+2+3+4+……+2003+2004)
=-2004×(2004+1)/2
=-2009010

利用平方差公式,将原式中所给项两两结合，可得：
1²－2²＋3²－4²＋5²－6²+……2003²－2004²
=（1²－2²）＋（3²－4²）＋（5²－6²）+……+（2003²－2004²）
=(1＋2)(1－2...

全部展开

利用平方差公式,将原式中所给项两两结合，可得：
1²－2²＋3²－4²＋5²－6²+……2003²－2004²
=（1²－2²）＋（3²－4²）＋（5²－6²）+……+（2003²－2004²）
=(1＋2)(1－2)+(3＋4)(3－4)+（5+6）（5-6）+……+（2003+2004）（2003-2004）
=-3-7-11-……-4007
=-（3+7+11+……+4007）
利用等差数列求和公式计算可得其和（公差为4），解得：
和=－(3+4007)*1002/2=－2009010

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