如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 21:35:24
如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC.

如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC.
如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC.

如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC.
由AB=AC可知,三角形ABC为等腰三角形,则角ABD=角ACD.
D为BC中点,则BD=CD
由于角ABD=角ACD;BD=CD;AD=AD
所以三角形ABD全等于三角形ABD
所以jiao ADB=jiao ACD
suoyi 角ADB为90度所以垂直

因为AB=AC,BD=DC,AD=AD,所以两三角形全等,所以角ADB=角ADC,又两角之和为180,所以两角相等为90,所以两线垂直

∵AB=AC
∴△ABC为等边三角形
∵点D为BC边上的中线
∴AD⊥BC(三线合一)

因为AB=AC,BD=DC,AD=AD,所以两三角形全等,所以角ABD和角ADC相等。又B,D,C在一条直线上,故角ABD和角ADC之和为180,所以两角相等为90,所以AD⊥BC。

∵AB=AC
∴△ABC为等边三角形
∵点D为BC边上的中线
∴AD⊥BC(三线合一)