已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)为奇函数,函数f(x+3)关于直线x=1对称,则函数f(x)的最小正周期?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:43:31

已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)为奇函数,函数f(x+3)关于直线x=1对称,则函数f(x)的最小正周期?
已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)为奇函数,函数f(x+3)关于直线x=1对称,则函数f(x)的最小正周期?

已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)为奇函数,函数f(x+3)关于直线x=1对称,则函数f(x)的最小正周期?
（1）F(x)=f(2-x)为奇函数,F(-x)=-F(x),f(2+x)=-f(2-x),【即f(x)的图像关于点(2,0)对称】
（2）G(x)=f(x+3),G(x)图像关于直线x=1对称,即G(1+x)=G(1-x),f[(1+x)+3]=f[(1-x)+3],f(4+x)=f(4-x),【即f(x)的图像关于直线x=4对称】
（3）
f(x)
=f[4+(x-4)]
=f[4-(x-4)]——一次轴对称
=f(8-x)
=f[2+(6-x)]
=-f[2-(6-x)]——一次中心对称
=-f(x-4)
=-f[4+(x-8)]
=-f[4-(x-8)]——再一次轴对称
=-f(-x+12)
=-f[2+(-x+10)]
=f[2-(-x+10)]——再一次中心对称
=f(x-8)
所以f(x)是周期函数,8是函数的一个正周期.

你这题问错地方了。。。

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足发f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=5,f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]则f(2005)等于已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 一道数学题（导数）,想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x）的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 已知定义在r上的函数f(x) 满足f(x)=-f(x+3/2),f(2)=1,求f(2012) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+3/2),且f(1)=2,则f(2014)= 已知定义在r上的函数f(x)满足f(x)=-1/f(x+1),且f(1)=2,则f(2013)= 已知定义在R上的函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+4,则f(x)=______ 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)