当θ取遍所有值时,直线xcosθ+ysinθ=4+根号下2sin(θ+π/4) 所围成的图形面积为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 09:52:03
当θ取遍所有值时,直线xcosθ+ysinθ=4+根号下2sin(θ+π/4) 所围成的图形面积为

当θ取遍所有值时,直线xcosθ+ysinθ=4+根号下2sin(θ+π/4) 所围成的图形面积为
当θ取遍所有值时,直线xcosθ+ysinθ=4+根号下2sin(θ+π/4) 所围成的图形面积为

当θ取遍所有值时,直线xcosθ+ysinθ=4+根号下2sin(θ+π/4) 所围成的图形面积为
xcosθ+ysinθ=4+根号下2sin(θ+π/4)
xcosθ+ysinθ=4+(sinθ+cosθ)
(x-1)cosθ+(y-1)sinθ=4
无论θ为何值,该直线始终是圆(x-1)^2+(y-1)^2=16的切线,为什么?
因为点(1,1)到直线(x-1)cosθ+(y-1)sinθ=4的距离为
|(1-1)cosθ+(1-1)sinθ-4|/根号(cos^2(θ)+sin^2(θ))=4 定值.
故θ取遍所有值的话,整个平面除了圆(x-1)^2+(y-1)^2=16之外任一点都曾经过.
那么围成面积就是16π.

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