作业帮关于直角坐标系的一道题目在平面直角坐标系中,已知P（a,b）(a的绝对值不等于b的绝对值),设P点关于第一·三象限的角平分线的对称点是Q,点P关于原点的对称点是R,是判断三角形PQR的形状说明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:42:04
关于直角坐标系的一道题目在平面直角坐标系中,已知P（a,b）(a的绝对值不等于b的绝对值),设P点关于第一·三象限的角平分线的对称点是Q,点P关于原点的对称点是R,是判断三角形PQR的形状说明
关于直角坐标系的一道题目
在平面直角坐标系中,已知P（a,b）(a的绝对值不等于b的绝对值),设P点关于第一·三象限的角平分线的对称点是Q,点P关于原点的对称点是R,是判断三角形PQR的形状
说明理由 我是个初2的学生 希望用坐标的方法或以前学过的来解决
关于直角坐标系的一道题目在平面直角坐标系中,已知P（a,b）(a的绝对值不等于b的绝对值),设P点关于第一·三象限的角平分线的对称点是Q,点P关于原点的对称点是R,是判断三角形PQR的形状说明
直角三角形
连接PQ,PR,PQ交角平分线与S,PQ⊥角平分线
SP=SQ
OP=OR
所以OS是△PQR的中位线
所以OS‖QR
所以QR垂直PQ
点P(a,b)关于y=x的对称点Q的坐标为(b,a),关于原点的对称点R的坐标为(-a,-b)
则过点P和Q的直线的表达式为(x-a)/(b-a)=(y-b)/(a-b),化简得y=-x+a+b,即它的斜率为k1=-1;
过点Q和R的直线的表达式为(x-b)/(-a-b)=(y-a)/(-b-a),化简得y=x+a-b,即它的斜率为k2=1；所以k1*k2=-1,所以PQ垂直于QR...
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点P(a,b)关于y=x的对称点Q的坐标为(b,a),关于原点的对称点R的坐标为(-a,-b)
则过点P和Q的直线的表达式为(x-a)/(b-a)=(y-b)/(a-b),化简得y=-x+a+b,即它的斜率为k1=-1;
过点Q和R的直线的表达式为(x-b)/(-a-b)=(y-a)/(-b-a),化简得y=x+a-b,即它的斜率为k2=1；所以k1*k2=-1,所以PQ垂直于QR，即三角形PQR为直角三角形。
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