如图△ABC中 AB=AC ∠C=2∠A DE垂直平分AB 交AC于D 交AE于E 求AD=BC过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:26:39
如图△ABC中 AB=AC ∠C=2∠A DE垂直平分AB 交AC于D 交AE于E 求AD=BC过程

如图△ABC中 AB=AC ∠C=2∠A DE垂直平分AB 交AC于D 交AE于E 求AD=BC过程
如图△ABC中 AB=AC ∠C=2∠A DE垂直平分AB 交AC于D 交AE于E 求AD=BC


过程

如图△ABC中 AB=AC ∠C=2∠A DE垂直平分AB 交AC于D 交AE于E 求AD=BC过程
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠C=2∠A
∴∠A=36°,∠B=∠C=72°
∵DE垂直平分AB
∴∠A=∠DBE=36°,AD=BD
∴∠DBC=36°
∴∠C=∠CDB=72°
∴BC=BD
∴AD=BC

证明
∵DE垂直平分AB
∴△ADB是等腰三角形
∴AD=DB,∠A=∠ABD
∵2∠A=∠C,∠C=∠ABC
∴∠A=∠DBE
∴∠BDC=∠C
∴BD=BC
∴AD=BC