如图,在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF（1）在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形（2）连接AE,试判断AE与DF的位置关系,并证明你的结论

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 14:00:12

如图,在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF（1）在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形（2）连接AE,试判断AE与DF的位置关系,并证明你的结论
如图,在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF
（1）在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形
（2）连接AE,试判断AE与DF的位置关系,并证明你的结论

如图,在正方形ABCD中,E是CD边的中点,AC与BE相交于点F,连接DF（1）在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全等三角形（2）连接AE,试判断AE与DF的位置关系,并证明你的结论
AE⊥DF
证法①：设AE与DF相交于点H
∵四边形ABCD是正方形
∴AD＝AB,∠DAF＝∠BAF
又∵AF＝AF
∴△ADF≌△ABF
∴∠1＝∠2
又∵AD＝BC,∠ADE＝∠BCE＝90°,DE＝CE
∴△ADE≌△BCE
∴∠3＝∠4
∵∠2＋∠4＝90°
∴∠1＋∠3＝90°
∴∠AHD＝90°
∴AE⊥DF
证法②：设AE与DF相交于点H
∵四边形ABCD是正方形
∴DC＝BC,∠DCF＝∠BCF
又∵CF＝CF
∴△DCF≌△BCF
∴∠4＝∠5
又∵AD＝BC,∠ADE＝∠BCE＝90°,DE＝CE
∴△ADE≌△BCE
∴∠6＝∠7
∵∠4＋∠6＝90°
∴∠5＋∠7＝90°
∴∠EHD＝90°
∴AE⊥DF
证法③：同“证法①”得△ADE≌△CBF
∴EA＝EB
∴∠EAB＝∠2
∴∠EAB＝∠1
∵∠EAB＋∠3＝90°
∴∠1＋∠3＝90°
∴∠AHD＝90°
∴AE⊥DF
我找的

（1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF．

（2）证明：设AE与DF相交于点H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAF=∠BAF．
又∵AF=AF，
∴△ADF≌△ABF．
∴∠1=∠2．
又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，
...
全部展开
1. （1）△ADF≌△ABF，△ADC≌△ABC，△CDF≌△CBF．
  
  （2）证明：设AE与DF相交于点H．
  ∵四边形ABCD是正方形，
  ∴AD=AB，∠DAF=∠BAF．
  又∵AF=AF，
  ∴△ADF≌△ABF．
  ∴∠1=∠2．
  又∵AD=BC，∠ADE=∠BCE=90°，DE=CE，
  ∴△ADE≌△BCE．
  ∴∠3=∠4．
  ∵∠2+∠4=90°，
  ∴∠1+∠3=90°，
  ∴∠AHD=90°．
  ∴AE⊥DF．
收起
（1）全等三角形有
ABC≌ADC
ABF≌ADF
CBF≌BDF
（2）由于E点是CD中点，所以三角形ADE≌BCE
所以角DAE=角CBE
又由上题证明得出角CBE=角CDF
所以角DAE=角CDF
因为角ADF+角CDF=90°
所以角ADF+角DAE=90°
角AGD=180°-角ADF-角DAE=90°
所以AE⊥DF
（1）全等三角形有
ABC≌ADC
ABF≌ADF
CBF≌BDF
（2）由于E点是CD中点，所以三角形ADE≌BCE