已知:正方体ABCD-A"'B'C'D'的棱长为m,求:(1)A'B和B'C的夹角;(2)求证A'B⊥AC'

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:45:28

已知:正方体ABCD-A"'B'C'D'的棱长为m,求:(1)A'B和B'C的夹角;(2)求证A'B⊥AC'
已知:正方体ABCD-A"'B'C'D'的棱长为m,求:(1)A'B和B'C的夹角;(2)求证A'B⊥AC'

已知:正方体ABCD-A"'B'C'D'的棱长为m,求:(1)A'B和B'C的夹角;(2)求证A'B⊥AC'
连接D‘C 和 D’B‘
则：D‘C//A’B 且 D‘C=A’B
而D‘C、B‘C、D'B' 都是这个正方体重正方形面的对角线
∴△D’B‘C是等边三角形,即∠D’CB‘ = 60°
即：A'B和B'C的夹角 = 60°
（2）证明：连接DC’和AB‘
∵C’B‘⊥面AB’ ∴C‘B’⊥A‘B
A’B和AB‘是正方形ABB’A‘的两条对角线,∴A’B⊥AB‘
∴ A'B⊥面AB'C'D
∴A’B⊥AC‘

1. B'C//A'D
△A'BD为等边三角形
A'B和A'D所成角=60°
A'B和B'C所成角=60°
2. A'B⊥AB'
A'B⊥C'B'
A'B⊥平面AC'B'
AC'在平面AC'B'内
所以A'B⊥AC'

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