已知数列{an}中,a1=2,an+a(n-1)=3^n(n≥2),如何求an的通项公式,过程要具体,要用高二的方法,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 17:18:26
已知数列{an}中,a1=2,an+a(n-1)=3^n(n≥2),如何求an的通项公式,过程要具体,要用高二的方法,

已知数列{an}中,a1=2,an+a(n-1)=3^n(n≥2),如何求an的通项公式,过程要具体,要用高二的方法,
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此题用待定系数法
变形有
an-m3^n=-(a(n-1)-m3^(n-1))
m3^n+m3^(n-1)=3^n
m=3/4
an-3/4*3^n=(-1)(a(n-1)-3/4*3^(n-1))=(-1)^2(a(n-2)-3/4*3^(n-2))=.=(-1)^(n-1)(a1-3/4*3)=1/4*(-1)^n
an=3/4*3^n+1/4*(-1)^n
当n=1 a1=2 符合
所以an=3/4*3^n+1/4*(-1)^n