在△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,AC=13,BC=5.AM平分∠BAC.点D,E分别为AM,AB上的动点.则BD+DE的最小值是（ ）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:33:21
在△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,AC=13,BC=5.AM平分∠BAC.点D,E分别为AM,AB上的动点.则BD+DE的最小值是（ ）

在△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,AC=13,BC=5.AM平分∠BAC.点D,E分别为AM,AB上的动点.则BD+DE的最小值是（ ）
在△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,AC=13,BC=5.AM平分∠BAC.点D,E分别为AM,AB上的动点.则BD+DE的最小值是（ ）

在△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,AC=13,BC=5.AM平分∠BAC.点D,E分别为AM,AB上的动点.则BD+DE的最小值是（ ）
作BF垂直于AC,垂足为F,BF长度为60/13.
解析：先随便选取一点D,E,然后在AC上取一点F,使AE=AF,则根据相似三角形原理,DE=DF则BD+DE=BD+DF,当BDF为一条直线时,此值最小,也就是等于BF,最小的BF为B到AC的垂线.根据面积相等原理,1/2BF*AC=1/2AB*BC,得到BF长度为60/13.

60/13(在AM上任取一点为D，那么此时BD+DE的最小值在DE垂直于AB时取得，所以若要取得BD+DE的最小值，E为垂足。对角线上一点到两边的垂线段相等 所以过D作AC垂线 垂足为E' BD+DE=BD+DE' 根据两边之和大于第三边 那么BD+DE'大于等于BE' 易知当BE'垂直于AC时最小 此时BE'=60/13 BD+DE=BD+DE'>=60/13)...

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60/13(在AM上任取一点为D，那么此时BD+DE的最小值在DE垂直于AB时取得，所以若要取得BD+DE的最小值，E为垂足。对角线上一点到两边的垂线段相等 所以过D作AC垂线 垂足为E' BD+DE=BD+DE' 根据两边之和大于第三边 那么BD+DE'大于等于BE' 易知当BE'垂直于AC时最小 此时BE'=60/13 BD+DE=BD+DE'>=60/13)

收起

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,S△ABC=6,求△ABC的内切圆半径r 在RT△ABC中,∠C=90°,AB=15,△ABC的周长为36,求△ABC的面积 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,△ABC的周长36,求△ABC的面积. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,ABC的面积等于6,求△ABC的内切圆半径 在△abc中 ∠c 90°,且AB:AC=13:12,三角形ABC的周长为120,求三角形ABC各边长及面 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB＝AC,CD平分∠ACB,AD=1,求△ABC的周长与面积. 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC:AC=1:√3,CD⊥AB于D,求S△CDB:S△ABC 在△ABC中,∠C=90°,若BC:AB=1:根号3,AC=6根号3,求△ABC的面积无图 在△ABC中,∠C=90°,若BC:AB=1:√3,AC=6√3,求△ABC的面积 在△ABC中,∠ACB=2∠ABC 求证2AC＞AB 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 如图,在△ABC中,角ABC=45°,CD⊥AB 在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,请你说明AB+AD=BC 在△ABC中∠A=120°,AB=5,AC=10,求△ABC的面积 在△ABC中,∠A=60°,AB=6,AC=4,求△ABC面积 在△ABC中,∠A=60°,AB=6,AC=4,求△ABC面积 在△ABC中,AB=AC ∠A=36°,设计两种分法将△ABC分成三个等腰三角形 在△ABC中,AB=8,∠ABC=30°,AC=5,则BC=______.