已知：如图,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证：BE=CF.

已知：如图,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证：BE=CF.
已知：如图,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证：BE=CF.

已知：如图,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证：BE=CF.
证明：连接BD,CD
∵D在BC的中垂线上
∴BD=CD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
AD平分∠BAC
∴DE=DF(角平分线上的点到这个角两边的距离相等）
∠BED=∠DCF=90°
∴RT⊿BDE≌RT⊿CDF﹙HL﹚
∴BE=CF