y'=（y/x）^2+y/x+4微分方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 03:32:10

y'=（y/x）^2+y/x+4微分方程
y'=（y/x）^2+y/x+4微分方程

y=x^2z
dy=2xzdx+x^2dz
2xzdx+x^2dz+xdx=x√(1+z)dx
2zdx+xdz+dx=√(1+z)dx
xdz=(√(1+z)-2z-1)dx
dz/(√(1+z)-2z-1)=dx/x
lnx=∫dz/(√(1+z)-2(z+1)+1)
=2∫√(1+z)d√(1+z)/[(2√(1+z)+1)(1...

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y=x^2z
dy=2xzdx+x^2dz
2xzdx+x^2dz+xdx=x√(1+z)dx
2zdx+xdz+dx=√(1+z)dx
xdz=(√(1+z)-2z-1)dx
dz/(√(1+z)-2z-1)=dx/x
lnx=∫dz/(√(1+z)-2(z+1)+1)
=2∫√(1+z)d√(1+z)/[(2√(1+z)+1)(1-√(1+z))]
=(2/3)∫d√(1+z)/(1-√(1+z)) -(2/3)∫d√(z+1)/(2√(1+z)+1)
=(-2/3)ln|2√(1+z)+1|+(-2/3)ln|√(1+z)-1|+C
通解lnx=(-2/3)ln|2√(1+y/x^2)+1| +(-2/3)ln|√(1+y/x^2)-1|+C
√(1+z)/(√(1+z)-2(z+1)+1) =√(1+z)/(2√(1+z)+1)(-√(1+z)+1)
=(1/3)[(1/(-√1+z)+1)-1/(2√(1+z)+1)]

收起

y'=（y/x）^2+y/x+4微分方程微分方程y - 2y' + y = x y''-y=x的微分方程微分方程微分方程x^2y''=y'^2 微分方程x^2y''=y'^2 解微分方程y+y'=x^2 求解微分方程 y''+y'=-2x y' = (2y-x)/(2x-y) 微分方程? y'=(2x+y)/(3x-y)微分方程通解 y''+y=X^2 微分方程 y''+y=X^2 微分方程微分方程y''+4y=2x^2 微分方程4y'=2y-x的通解是? 微分方程Y''--4Y=X+2的通解是什么求解一阶线性微分方程y'+2y=4x 微分方程y'=（x+Y）^2的解求解微分方程...=求解可分离变量微分方程（1）y‘=e^x+y(y的导数等于e的x+y次方)求解一阶线性微分方程（2）y'-2y/x=x^3(y的导数减x分之2y等于x的3次方)（3）y'-y/x=2xsin2x求解微分方程的初值问题（4 y''-4y'+4y=e^x微分方程解微分方程的解法Y''+3y'-4y=x