已知x+1/y=z+1/x=1,求y+1/z的值..

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:46:14
已知x+1/y=z+1/x=1,求y+1/z的值..

已知x+1/y=z+1/x=1,求y+1/z的值..
已知x+1/y=z+1/x=1,求y+1/z的值..

已知x+1/y=z+1/x=1,求y+1/z的值..
x+1/y=z+1/x=1
y=1/(1-x)
z=1-1/x=(x-1)/x
y+1/z=1/(1-x)+x/(x-1)=1/(1-x)-x/(1-x)=(1-x)/(1-x)=1

答案是1
由x+1/y=1可得y=1/(1-x)
由z+1/x=1可得1/z=x/(x-1)
所以 y+1/z=(1-x)/ (1-x)=1

因为x+1/y=z+1/x=1,所以y=1/(1-x),z=1-1/x y+1/z=1/(1-x)+1/(1-1/x)=1/(1-x)+x/(x-1)=1