已知数列{An}的首项a1=3,通项An与前n项和Sn之间满足2An=SnSn-1(n>=2)求证：数列{1/Sn}是等差数列求数列{An}的通项公式

已知数列{An}的首项a1=3,通项An与前n项和Sn之间满足2An=SnSn-1(n>=2)求证：数列{1/Sn}是等差数列求数列{An}的通项公式
已知数列{An}的首项a1=3,通项An与前n项和Sn之间满足2An=SnSn-1(n>=2)
求证：数列{1/Sn}是等差数列
求数列{An}的通项公式

已知数列{An}的首项a1=3,通项An与前n项和Sn之间满足2An=SnSn-1(n>=2)求证：数列{1/Sn}是等差数列求数列{An}的通项公式
2An=SnS(n-1)
an=Sn-S(n-1)
所以2(Sn-S(n-1))=Sn*S(n-1)
左右同除Sn*S(n-1)得到
2/S(n-1)-2/Sn=1
所以1/Sn-1/S(n-1)=-1/2
又S1=a1=3
所以｛1/Sn｝是首项为1/3,公差为-1/2的等差数列
所以1/Sn=-n/2+5/6
所以Sn=6/(5-3n)
S(n-1)=6/(8-3n)
因为2An=SnS(n-1)
所以an=...
（偷懒...）

an=18/[(5-3n)*(8-3n)]