1-1/2-1/2×1/3-1/3×1/4-.-1/10×1/11＝?的简便算法1-1/2-1/2×1/3-1/3×1/4-.-1/10×1/11＝1-1/2-1/2＋1/3-1/3＋1/4-.-1/10＋1/11这部怎么来的

1-1/2-1/2×1/3-1/3×1/4-.-1/10×1/11＝?的简便算法1-1/2-1/2×1/3-1/3×1/4-.-1/10×1/11＝1-1/2-1/2＋1/3-1/3＋1/4-.-1/10＋1/11这部怎么来的
1-1/2-1/2×1/3-1/3×1/4-.-1/10×1/11＝?的简便算法
1-1/2-1/2×1/3-1/3×1/4-.-1/10×1/11＝1-1/2-1/2＋1/3-1/3＋1/4-.-1/10＋1/11这部怎么来的

1-1/2-1/2×1/3-1/3×1/4-.-1/10×1/11＝?的简便算法1-1/2-1/2×1/3-1/3×1/4-.-1/10×1/11＝1-1/2-1/2＋1/3-1/3＋1/4-.-1/10＋1/11这部怎么来的
因为1/n - 1/(n+1) =1/n *1/(n+1)
所以原式=1+【1-1/2+1/2-1/3+……】

(1/2)x(1/3)=1/2 -1/3；
(1/3)x(1/4)=1/3 - 1/4；
(1/4)x(1/5)=1/4 -1/5；
…… ……
带入整理，即得右边的式子。

1/2×1/3=1/2-1/3
-1/2×1/3=-1/2＋1/3

举个例子吧 1/2x1/3=1/6=1/2-1/3 同理 1/3x1/4=1/12=1/3-1/4 ......

规律：1/n x 1/(n+1)=1/n - 1/(n+1) （n为自然数） 【 这应用了裂项法】

原式=1+1/11 【中间都消了，注意变号，最后就剩下了开始的和最后的】
=12/11