已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3),且g（x）=f（x-1）,求f（2009）+f（2010

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 13:46:29

已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3),且g（x）=f（x-1）,求f（2009）+f（2010
已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3),且g（x）=f（x-1）,求f（2009）+f（2010

已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(-1,3),且g（x）=f（x-1）,求f（2009）+f（2010
g(x)为奇,则g(0)=0,g(-1)=3,g(1)=-3;
f(x-1)=g(x)=-g(-x)=-f(-x-1)=-f(x+1);
根据f(x-1)=-f(x+1)令x'=x+1,得 f(x)=-f(x+2);
根据f(x-1)=-f(-x-1)令x'=x-1,得 f(x-2)=-f(-x)=-f(x);
即,f(x-2)=f(x+2),函数f(x)的周期为4
f(2009)=f(1)=g(0)[令x=0]=0,
f(2010)=f(2)=-g(1)[令x=1]=-3.

由题意可得：f(x)=g(x+1)=-g(-x-1)=-f(-x-2)=-f(x+2)=f(x+4)；
g(x)为奇函数，g(0)=0，所以，f(2009)=f(1)=-f(-1)=-g(0)=0；
f(2010)=f(2)=-f(0)=-g(1)=g(-1)=3；
f(2009)+f(2010)=3。
谢谢采纳！

g(x)是奇函数，过（0,0），g(x)=-3x
g(x)=f(x-1),即g(x）是f(x)向右平移一个单位而得。所以f(x)=-3x-3
所以把数代进去就可以了。

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax 已知函数f （x ）是定义在r上的偶函数当x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,x 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当0 已知y=f(x)是定义在R上的偶函数已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=-1/f(x),当2 已知f(x) 是定义在R上的偶函数,则“f(x) 是周期函数”的一个充要条件是已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)是单调增若f(1) 已知f(X)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=? 详解,带文字解释函数f（x）是定义在R上的偶函数,且在{x|x 已知f(x)是定义在R上的已3为周期的偶函数,若f(1) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0是 f(x)是定义在R上的偶函数,当x 设f(x)是定义在R上的偶函数,当x 高中数学f(x)是定义在R上的偶函数,当x 已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证：f(x)是周期函数已知定义在R上的偶函数fx满足fx=f(2-x),求证fx是周期函数过程谢谢