若正整数n有以下性质:八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n最小为为什么它显然能被2.3.5整除?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 01:32:14
若正整数n有以下性质:八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n最小为为什么它显然能被2.3.5整除?

若正整数n有以下性质:八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n最小为为什么它显然能被2.3.5整除?
若正整数n有以下性质:八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n最小为
为什么它显然能被2.3.5整除?

若正整数n有以下性质:八分之一n是平方数,九分之一n是立方数,二十五分之一n是五次方数,那么n最小为为什么它显然能被2.3.5整除?
因为这个数乘以八分之一或九分之一或二十五分之一都是整数,所以一定能被2.3.5整除
为了让n尽可能小,那么n就只能有2,3,5这样的质因数组成
令n=(2^a)*(3^b)*(5^c)
由题知:a-3,b,c为偶数;
a,b-2,c为3的倍数
a,b,c-2为5的倍数
所以c=12,b=20,a=15,
所以n(min)=(2^15)*(3^20)*(5^12)

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