已知1^2+2^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),计算:(1)11^2+12^2+…+19^2=( )(2)2^2+4^2+…+50^2=( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 01:09:09
已知1^2+2^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),计算:(1)11^2+12^2+…+19^2=( )(2)2^2+4^2+…+50^2=( )

已知1^2+2^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),计算:(1)11^2+12^2+…+19^2=( )(2)2^2+4^2+…+50^2=( )
已知1^2+2^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),计算:(1)11^2+12^2+…+19^2=( )(2)2^2+4^2+…+50^2=( )

已知1^2+2^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),计算:(1)11^2+12^2+…+19^2=( )(2)2^2+4^2+…+50^2=( )
设f(n)=1^2+2^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1),
则:
(1)11^2+12^2+…+19^2
= f(19)-f(10)
=2085
(2)2^2+4^2+…+50^2
=2^2(1^2+2^2+……+25^2)
=4f(25)
=22100
代入计算就可以了.

1.原式=(1^2+2^2+…+19^2)-(1^2+2^2+…+10^2)
=6x19x20x39-6x10x11x21=75060
2.原式=2(1^2+2^2+…+25^2)=2x6x25x26x51=382500