方程x^3-6x²+9x-10=0的实数根有 个

方程x^3-6x²+9x-10=0的实数根有 个
方程x^3-6x²+9x-10=0的实数根有 个

方程x^3-6x²+9x-10=0的实数根有 个
f(x)=x^3-6x²+9x-10
f(x)'=3x^2-12x+9
x^2-4x+3=0
(x-3)(x-1)=0
x1=3
x2=1
f(3)=3^3-6*3²+9*3-10=27-54+27-10=-10
f(1)=1^3-6*1²+9*1-10=1-6+9-10=-6
实数根只有1个.
x≈4.492033301.

令f(x)'=3x^2-18x+9=0,解除f(x)'=0的2根x1,x2
带入f(x),判断f(x1),f(x2)的正负,结合图像判断
如f(x1)*f(x2)<0,有3实数根,
如f(x1)*f(x2)>0,有1实数根,