1/2+1/4+1/6+1/8+.+1/2n=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 07:20:36
1/2+1/4+1/6+1/8+.+1/2n=?

1/2+1/4+1/6+1/8+.+1/2n=?
1/2+1/4+1/6+1/8+.+1/2n=?

1/2+1/4+1/6+1/8+.+1/2n=?
等式左边=（1/2）*（1+1/2+1/3+1/4……+1/n）
其中数列（1+1/2+1/3+1/4……+1/n）是自然数的倒数组成的数列,称为调和数列
它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式
当n→∞时
1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n
这个级数是发散的.简单的说,结果为∞
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补充：用高中知识可以证明
1/2≥1/2
1/3＋1/4＞1/2
1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2
……
1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2
对于任意一个正数a,把a分成有限个1/2
必然能够找到k,使得
1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/2^k＞a
所以n→∞时,1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞

1/2+1/4+1/6+1/8+.1/n |1/4-1/2|+|1/6-1/4|+|1/8-1/6|+```+|1/2008-1/2006| ((1/2)-1)*((1/3)-1)*((1/4)-1)*((1/5)-1)*((1/6)-1)*((1/7)-1)*((1/8)-1)*((1/9)-1)*((1/10)-1) 1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+5+4+8+3+6+2+1+4等于多少? 2/1+4/1+4/1+6/1+8/1+16/1+32/1=? 9*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*(1-1/5)*(1-1/6)*(1-1/7)*(1-1/8)*(1-1/9)怎样简便计算 1/2*4+1/4*6+1/6*8+1/8*10+---+1/198*200 4,2,1,1/2,1/4,（ ) ( ) ( )1/8,1/32,1/4 ,1/16( )( ) ( )1/2,1/6,1/12,1/20,1/30,1/42 ( ) ( ) ( ) 2/1 3/1 4/1 5/1 6/1 8/1 10/1 12/1 15/1 20/1 1/4-1/2+1/6-1/4+1/8-1/6+...+1/2008-1/2006计算题计算题1/4-1/2+1/6-1/4+1/8-1/6+...+1/2008-1/2006 求证：1+1/2+1/3+1/4+1/8+1/6+1/7+^+1/(2n-1)>n/2 1+1+2+1+2+6+4+5+8等于 计算:|4/1-2/1|+|6/1-4/1|+|8/1-6/1|+.+|2008/1-2006/1| 计算 ｜1/4-1/2｜+｜1/6-1/4｜+｜1/8—1/6｜+.+｜1/2008-1/2006｜ |1/4-1/2|+|1/6-1/4|+|1/8-1/6|+……+|1/2008-1/2006|是多少 （2/1-4/1）+（4/1-6/1）+（6/1-8/1）+.+（48/1-50/1） 计算:|1/4-1/2|+|1/6-1/4|+|1/8-1/6|+…+|1/2008-1/2006|1003/2008 求|1/4-1/2|+|1/6-1/4|+|1/8-1/6|+.+|1/100-1/98|的值