作业帮已知函数f(x)=lg|a^2x+2(ab)^x-b^2x+1|(a>0,b>0),求使f(x)>0成立的x的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:14:26
已知函数f(x)=lg|a^2x+2(ab)^x-b^2x+1|(a>0,b>0),求使f(x)>0成立的x的取值范围
已知函数f(x)=lg|a^2x+2(ab)^x-b^2x+1|(a>0,b>0),求使f(x)>0成立的x的取值范围
已知函数f(x)=lg|a^2x+2(ab)^x-b^2x+1|(a>0,b>0),求使f(x)>0成立的x的取值范围
lg[a^2x+(ab)^x-b^2x+1] > 0 则
a^2x+(ab)^x-b^2x+1 > 1
a^2x+(ab)^x-b^2x > 0
同时除以 b^2x
(a/b)^x^2 + (a/b)^x -1 > 0
令(a/b)^x = t
t^2 + t -1 > 0
t < (-1 -√5）/2 或 t > (-1 +√5）/2
因为 a b 都是正数,所以 （a/b）^x >0 (指数函数非负）
所以 （a/b）^x > (√5 - 1 ）/2
根据指数函数的特性
a > b 时 是增函数,x > log （a/b） (√5 - 1 ）/2
a/b 是底
a=b 1恒大于 (√5 - 1 ）/2 x 取任意值
a < b 时 是减函数 x < log （a/b） (√5 - 1 ）/2
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由f(x)>0可得|a^2x+2(ab)^x-b^2x+1|＞1，a^2x+2(ab)^x-b^2x+1＞1或a^2x+2(ab)^x-b^2x+1＜-1 a^2x+2(ab)^x-b^2x+1＞1，变形整理得：a^x＞√2-1： （1）a＞1时，x＞[lg（√2-1）/lga]; (2)0＜a＜1时，x＜[lg（√2-1）/lga]。 a^2x+2(ab)^x-b^2x+1＜-1