作业帮已知函数f(x)=|x^2-2x-3|,若a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:36:37
已知函数f(x)=|x^2-2x-3|,若a
已知函数f(x)=|x^2-2x-3|,若a
已知函数f(x)=|x^2-2x-3|,若a
f(x) = |x^2-2x-3| = |(x-1)^2 -4| 对称于 x = 1.
f(x) 与 x-轴(y = 0) 的交点为 -1,3
当 x = 1,f(x) = 4
在 0 < c < 4 区间,任一条 y = c 的直线与 f(x) 相交于四点 x = a,b,e,f,当中 a,b < 1,
e,f > 1.f(a) = f(b) = f(e) = f(f) = c
当 f(x) = c,
若 |(x-1)^2 -4| > 0,则|(x-1)^2 -4| = (x-1)^2 -4 = c
x -1 = +/- √(4+ c )
因为 a < b < 1,所以 a = 1 - √(4+c)
若 |(x-1)^2 -4| < 0,则|(x-1)^2 -4| = 4 - (x-1)^2 = c
x -1 = +/- √(4-c)
因为 a < b < 1,所以 b = 1 - √(4-c)
所以 2a + b = 2 - 2√(4+c) + 1 - √(4-c)
= 3 - [2√(4+c) + √(4-c)]
当 c = 4,b = 1,2a + b = 3 - 4√2 = -2.66
当 c = 0,b = -1,2a + b = -3
设 g(c) = 3 - [2√(4+c) + √(4-c)]
则 g'(c) = -1/√(4+c) + 1/2√(4-c)
设 g'(c) = 0,则 2√(4-c) = √(4+c)
c = 12/5
g(12/5) = 3 - [10√(10)]/5 = 3 - 2√(10)
当 0 < c < 12/5,g'(c) < 0,g(c) 单调递减
当 12/5 < c < 4,g'(c) > 0,g(c) 单调递增
所以 3 - 2√(10)
自己看坐标，用极值法
收起
f(x)=|x2-2x-3|，
=|(x-3)(x+1)|
当
x=1 f(x)=4
令 f(x)=4 x=1或
x=1-√2 或 x=1+√2
b的范围为 -1
2a+b的范围为
1-2√2<2a+b<-1