作业帮已知函数f(x)=－a^(2x)-2a^x+1(a>0,a≠1)(1)求函数f(x)的值域；(2)若x∈[-2,1],函数f(x)的最小值为-7,求a的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:58:36
![已知函数f(x)=－a^(2x)-2a^x+1(a>0,a≠1)(1)求函数f(x)的值域；(2)若x∈[-2,1],函数f(x)的最小值为-7,求a的值.](/uploads/image/z/1749387-3-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%EF%BC%8Da%5E%282x%29-2a%5Ex%2B1%28a%3E0%2Ca%E2%89%A01%29%281%29%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%EF%BC%9B%282%29%E8%8B%A5x%E2%88%88%5B-2%2C1%5D%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA-7%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知函数f(x)=－a^(2x)-2a^x+1(a>0,a≠1)(1)求函数f(x)的值域；(2)若x∈[-2,1],函数f(x)的最小值为-7,求a的值.
已知函数f(x)=－a^(2x)-2a^x+1(a>0,a≠1)
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若x∈[-2,1],函数f(x)的最小值为-7,求a的值.
已知函数f(x)=－a^(2x)-2a^x+1(a>0,a≠1)(1)求函数f(x)的值域；(2)若x∈[-2,1],函数f(x)的最小值为-7,求a的值.
令t=a^x>0, 则f(x)=-t^2-2t+1=2-(t+1)^2
1) 因为t>0,因此2-(t+1)^2关于t单调减,所以t趋于0时,f(x)最大为1
故值域为(-∞,1)
2)由2-(t+1)^2=-7, 得：t=2
x∈[-2,1],
若a>1, 则t∈[1/a^2,a], 在此区间最小值为t=a时取得,故a=2
若0
（1）把a^x看成一整体，记为z，z显然大于0
就是一个二次函数-z^2-2z+1 当z大于0时 画出抛物线解得值域是负无穷大到1（取不到1）
（2）最小值为-7 则可由-z^2-2z+1 =-7 得 z=2或-4（Z大于0，固舍去） 即z=2 就是那么z的范围要在0到2之间 就是说在x在[-2,1],有0
全部展开
（1）把a^x看成一整体，记为z，z显然大于0
就是一个二次函数-z^2-2z+1 当z大于0时 画出抛物线解得值域是负无穷大到1（取不到1）
（2）最小值为-7 则可由-z^2-2z+1 =-7 得 z=2或-4（Z大于0，固舍去） 即z=2 就是那么z的范围要在0到2之间 就是说在x在[-2,1],有0
收起
（1）已知函数f(x)=－a^(2x)-2a^x+1(a>0,a≠1)
=-(a^x+1)^2+2 a^x>0
所以 函数f(x)的值域为 （1，+无穷）
（2）
（i）
a>1 x=1 函数f(x)的最小值为-a^2-2a+1
-a^2-2a+1=-7
a^2+2a-8=0 a=2或a=-4(舍...
全部展开
（1）已知函数f(x)=－a^(2x)-2a^x+1(a>0,a≠1)
=-(a^x+1)^2+2 a^x>0
所以 函数f(x)的值域为 （1，+无穷）
（2）
（i）
a>1 x=1 函数f(x)的最小值为-a^2-2a+1
-a^2-2a+1=-7
a^2+2a-8=0 a=2或a=-4(舍)
所以a=2
（ii）
0
(a^(-2)+1)^2=9
a^(-2)+1=3或a^(-2)+1=-3（舍）
所以a=√2/2
综上由（i）（ii）可知
a=2或a=√2/2
收起