三角形内角平分线的性质的证明三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例,如△ABC中,AD平分∠BAC,则BD/DC=AB/AC这怎么证出来的啊.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:53:30
三角形内角平分线的性质的证明三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例,如△ABC中,AD平分∠BAC,则BD/DC=AB/AC这怎么证出来的啊.

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三角形内角平分线的性质的证明
三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例,
如△ABC中,AD平分∠BAC,则BD/DC=AB/AC
这怎么证出来的啊.

三角形内角平分线的性质的证明三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例,如△ABC中,AD平分∠BAC,则BD/DC=AB/AC这怎么证出来的啊.
过D作AB的垂线,垂足为E
过D作AC的垂线,垂足为F
因为 角平分线上的点到角两边的距离相等
所以 DE=DF
记三角形ADB的面积为S1,三角形ADC的面积为S2
则S1:S2=AB:AC（以AB,AC为底来看）
S1:S2=BD:CD（以AD,CD为底来看）
得证
如果你学过向量的话,也可以用向量来证：
AD=λ(AB/|AB|+AC/|AC|)……(表示角平分线)
AD=μAB+(1-μ)AC,其中CD=μCB……(共线定理：D在BC上)
由平面向量基本定理,解得μ

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