作业帮已知方程b^2x^2-a^2[k(x-b)] ^2-a^2b^2=0(b>a>0)的根大于a,则实数k的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:19:14
![已知方程b^2x^2-a^2[k(x-b)] ^2-a^2b^2=0(b>a>0)的根大于a,则实数k的取值范围是](/uploads/image/z/2085137-17-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Bb%5E2x%5E2-a%5E2%5Bk%28x-b%29%5D+%5E2-a%5E2b%5E2%3D0%28b%3Ea%3E0%29%E7%9A%84%E6%A0%B9%E5%A4%A7%E4%BA%8Ea%2C%E5%88%99%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF)
已知方程b^2x^2-a^2[k(x-b)] ^2-a^2b^2=0(b>a>0)的根大于a,则实数k的取值范围是
已知方程b^2x^2-a^2[k(x-b)] ^2-a^2b^2=0(b>a>0)的根大于a,则实数k的取值范围是
已知方程b^2x^2-a^2[k(x-b)] ^2-a^2b^2=0(b>a>0)的根大于a,则实数k的取值范围是
由b>a>0,可以得出三个结论：
1）b≠0.若b=0,则0=b>a>0,矛盾.
2）a^2(x-b)^2≠0.否则a=0或x=b,a=0与a>0矛盾,而x=b代入式中,得b^2=a^2,与b>a矛盾.
3）b+a>0,b-a>0.
k^2=b^2(x^2-a^2)/a^2(x-b)^2
=(b^2/a^2)[(x^2-a^2)/(x-b)^2]
=(b^2/a^2)[(x+a)/(x-b)][(x-a)/(x-b)]
=(b^2/a^2)[1+(b+a)/(x-b)][1+(b-a)/(x-b)]
因x>a,b^2/a^2>0,b+a>0,b-a>0,有：
k^2<(b^2/a^2)[1+(b+a)/(a-b)][1+(b-a)/(a-b)]
=0
这与k^2>=0矛盾,所以k的取值范围是空集.
b^2x^2-a^2b^2-a^2k^2x^2-k^2a^2b^2+2k^2a^2bx>0
(b^2-a^2k^2)x^2+2k^2a^2bx-a^2b^2(1+k^2)>0
△=4k^4a^4b^2+4a^2b^2(1+k^2)(b^2-a^2k^2)
=4a^2b^2(b^2+b^2k^2-a^2k^2)>0
即，k^2(a^2-b^2)
全部展开
b^2x^2-a^2b^2-a^2k^2x^2-k^2a^2b^2+2k^2a^2bx>0
(b^2-a^2k^2)x^2+2k^2a^2bx-a^2b^2(1+k^2)>0
△=4k^4a^4b^2+4a^2b^2(1+k^2)(b^2-a^2k^2)
=4a^2b^2(b^2+b^2k^2-a^2k^2)>0
即，k^2(a^2-b^2)
所以，b^2>a^2
a^2-b^2<0
只要k≠0,k^2(a^2-b^2)<0
k≠0的任意实数
收起
应该用几何意义做了啦
原方程表示的是：
过定点（b,0)且斜率为k的直线L与双曲线x²/a²-y²/b²=1的交点的横坐标大于a
求斜率k的取值范围
画图像就可以看出k≠0即可
k≠0