若方程2x的平方+(m-2)x+m-2=0的一个根大于2,一个根小于2,求m的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:01:17
若方程2x的平方+(m-2)x+m-2=0的一个根大于2,一个根小于2,求m的取值范围.

若方程2x的平方+(m-2)x+m-2=0的一个根大于2,一个根小于2,求m的取值范围.
若方程2x的平方+(m-2)x+m-2=0的一个根大于2,一个根小于2,求m的取值范围.

若方程2x的平方+(m-2)x+m-2=0的一个根大于2,一个根小于2,求m的取值范围.
令f(x)=2x^2+(m-2)x+m-2
f(x)图像开口向上
则f(x)=0的一个根大于2,一个根小于2等价于f(2)

由已知,
Delta=(m-2)^2-8(m-2)>0.
解得 m<2或m>10.
设方程两根为x1,x2,其中x1<2,x2>2.
由韦达定理,
x1+x2=(2-m)/2,
x1*x2=(m-2)/2.
则 (x1-2)(x2-2)=x1*x2-2(x1+x2)+4

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由已知,
Delta=(m-2)^2-8(m-2)>0.
解得 m<2或m>10.
设方程两根为x1,x2,其中x1<2,x2>2.
由韦达定理,
x1+x2=(2-m)/2,
x1*x2=(m-2)/2.
则 (x1-2)(x2-2)=x1*x2-2(x1+x2)+4
=(m-2)/2-(2-m)+4
=(3/2)m+1
<0.
解得 m<-2/3.
综上,m的取值范围为m<-2/3.

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