已知x,y在(-2,2),xy=-1,求u=4/(4-x2)+9/(9-y2)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 16:46:30
已知x,y在(-2,2),xy=-1,求u=4/(4-x2)+9/(9-y2)的最小值

已知x,y在(-2,2),xy=-1,求u=4/(4-x2)+9/(9-y2)的最小值
已知x,y在(-2,2),xy=-1,求u=4/(4-x2)+9/(9-y2)的最小值

已知x,y在(-2,2),xy=-1,求u=4/(4-x2)+9/(9-y2)的最小值
u=4/(4-x2)+9/(9-y2)
x,y在(-2,2),
4/(4-x2)>0,9/(9-y2)>0
a+b>=2√(ab),a>0,b>0
u>=2√[4/(4-x2)*9/(9-y2)],3x=-2y ,(因为xy=-1)
=12√{1/[(37-(9x2+4y2)]}
>=12√{1/[(37-12xy]}
=12/7
u=4/(4-x2)+9/(9-y2)的最小值12/7
此时3x=-2y,
x= √6/3,y=-√6/2>-2或x= -√6/3,y=√6/2