已知tanα=-3/4,求sinα,cosα的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:37:17
已知tanα=-3/4,求sinα,cosα的值

已知tanα=-3/4,求sinα,cosα的值
已知tanα=-3/4,求sinα,cosα的值

已知tanα=-3/4,求sinα,cosα的值
tanα=-3/4   α在第二、四象限
根据单位圆
sinα=y/r
cosα=x/r
tanα=y/x
r=√(x²+y²)
√(3²+4²)=5
sinα=±3/5
cosα=±4/5
α在第二象限
sinα=3/5
cosα=-4/5
α在第四象限
sinα=-3/5
cosα=4/5
 
见图

用a
sina/cosa=tana=-3/4
sina=-3cosa/4
sin²a=9cos²a/16
因为sin²a+cos²a=1
所以cos²a=16/25
所以
cosa=4/5,sina=-3/5
或cosa=-4/5,sina=3/5

tana = -3/4;这里注意一下 a 在那一个象限了。 可能在而是象限。继而
一般 sina = tana/Sqrt( 1+ (tana)^2);
cosa = 1/(Sqrt( 1+(tana)^2);
这样就得倒:sina = -3/5;
cosa = 4/5;
或者:sina = 3/5;
cosa = -4/5;...

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tana = -3/4;这里注意一下 a 在那一个象限了。 可能在而是象限。继而
一般 sina = tana/Sqrt( 1+ (tana)^2);
cosa = 1/(Sqrt( 1+(tana)^2);
这样就得倒:sina = -3/5;
cosa = 4/5;
或者:sina = 3/5;
cosa = -4/5;

收起

tanα=sinα/cosα=-3/4
1+(tanα)^2=1+(sinα/cosα)^2=25/16,所以1/(cosα)^2=25/16,(cosα)^2=16/25
从而(sinα)^2=1-(cosα)^2=9/25
sinα=3/5,cosα=-4/5
或sinα=-3/5,cosα=4/5

∵tanα=-3/4则知α∈(π/2,π),
令x=-4k,y=3k,r=√(x² y²)=5k,
由定义知:sinα=y/r=3k/5k=3/5,
cosα=x/r=-4k/5k=-4/5.