作业帮1×2×3×4×5×6…×2000=7的n次方×M的等式中,M,n,都是自然数,n最大可以取多少?不能只有结果
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:13:49
1×2×3×4×5×6…×2000=7的n次方×M的等式中,M,n,都是自然数,n最大可以取多少?不能只有结果
1×2×3×4×5×6…×2000=7的n次方×M的等式中,M,n,都是自然数,n最大可以取多少?
不能只有结果
1×2×3×4×5×6…×2000=7的n次方×M的等式中,M,n,都是自然数,n最大可以取多少?不能只有结果
在1,2,3,-----,2000中,
7的倍数为:7,14,21,28,-----,1995,共有285个
7²=49
49的倍数为:49,98,147,-----,1960,共有40个
7³=343
343的倍数为:343,686,1029,1372,1715,共有5个
所以,
在1×2×3×4×5×6…×2000中,含有因数7的个数为285+40+5=330个
n最大可以取330
7^3=343<2000
7^4=2401>2000
1~2000以内的数最多只是7^3，有1个。
2000/49=40余4.1~2000以内有40个数是7^2的倍数。
2000/7=285余5,即1~2000内有285个数是7的倍数。这其中包括7^2和7^3的倍数。
是7的倍数，而不是7^2或7^3的倍数的有285-40-1=244个。
(7*7*...
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7^3=343<2000
7^4=2401>2000
1~2000以内的数最多只是7^3，有1个。
2000/49=40余4.1~2000以内有40个数是7^2的倍数。
2000/7=285余5,即1~2000内有285个数是7的倍数。这其中包括7^2和7^3的倍数。
是7的倍数，而不是7^2或7^3的倍数的有285-40-1=244个。
(7*7*...*7)(244个连乘)*(7*7)(40个连乘)*(7^3)
=7^(244+80+3)
=7^327
n最大是327.
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