定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且x属于(0,1)时f(x)=2^x/(4^x+1)(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并给予证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:09:39
定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且x属于(0,1)时f(x)=2^x/(4^x+1)(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并给予证明.

定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且x属于(0,1)时f(x)=2^x/(4^x+1)(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并给予证明.
定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且x属于(0,1)时f(x)=2^x/(4^x+1)
(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并给予证明.

定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且x属于(0,1)时f(x)=2^x/(4^x+1)(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并给予证明.
令x∈(-1,0)则 -x∈(0,1),所以 f(-x) = 2^-x/(4^-x+1) = 2^x/(4^x+1)
f(x)为奇函数,所以f(-x) = 2^-x/(4^-x+1) = 2^x/(4^x+1) = -f(x)
f(x) = -2^x/(4^x+1)
x=0时,由于奇函数,所以f(0) = 0
x = 1和x=-1时,由于周期为2所以f(1) = f(-1)另外还是奇函数,所以f(-1) = -f(1) = f(1)
因此f(1) = f(-1) = 0
f(x)在[-1,1]上的解析式就是
-2^x/(4^x+1) x∈(-1,0)
f(x) = 2^x/(4^x+1) x∈(0,1)
0 x = -1,0,1
(2)单调性f(x) = 2^x/(4^x+1) x∈(0,1)令 t = 2^x 则t∈(1,2),且t的对x单调递增
原式化为 f(t) = t/(t^2+1)
学过导数的话可以直接求导了,f'(t) = (t^2+1-2t^2)/(t^2+1)^2 = (1-t^2)/(t^2+1)^2< 0
所以在(0,1)上单调递减
如果没有学过导数,则选t'>t f(t') - f(t) = t'/(t'^2+1) - t/(t^2+1) = ( tt'-1)(t-t')/(t^2+1)(t^2+1)

定义在R的奇函数f(x)有最小正周期2,当0 周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,且最小正周期为3,f(1) 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0 f(x)是定义在r上的奇函数,最小正周期为t,则f(-T/2)的值为? 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且为周期函数,若他的最小正周期为T,则f(-T/2)=. 周期函数 fx是定义在R上的奇函数,且f(x-2)是偶函数,求函数最小正周期 1.已知周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的最小正周期为3,f(1) Y=f(x)是定义在R上最小正周期T=3的奇函数,f(2)=0,则在区间(0,6)内的零点至少有几个书上的答案不是这个 已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)为奇函数,函数f(x+3)关于直线x=1对称,则函数f(x)的最小正周期? 已知定义域为R的奇函数F(X)有最小正周期2...已知定义域为R的奇函数F(X)有最小正周期2,且X属于(0,1)时,F(X)=(2^X)/(4^X+1).求F(X)在[-1,1]上解析式,并判断F(X)在(0,1)上的单调性,证明. 定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数接上,若f(x)的最小正周期是л,且当x∈[0,л/2],f(x)=sinx,求f(5л/3) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,当x∈(-3/2,0)时,f(x)=-(1/2)1+x次方,则f(2011)+f(2013) F(x)是定义在R上的奇函数,它的最小正周期为2,则F(1)+F(2)+F(3)……F(2004)+F(2005)等于( ) 定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且x属于(0,1)f(x)=2^x/(4^x+1)求f(x)在(-1,0)上的解析式(1)求f(x)在(-1,0)上的解析式(2)判断f(x)在(-2,-1)上的单调性 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是奇函数,若f(x)的最小正周期是π,且x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx,求当x属 设周期函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且f(1)>-2,f(2)=m-3/m,则m的取值范围是____? 已知f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,且f(1)>0,f(2)=(2m-3)/(m+1),则m的取值范围为多少? 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且x∈(-3/2,0)时,f(x)=log2(-3x+1),则f(2011)=